「首っ丈」について、大辞林は次のように解説しています。
くびったけ【首っ丈】（形動）
〔「くびたけ」の転〕異性に深く心を奪われ、夢中になっているさま。
「友人の妹に―だ」
首が伸びるほど人が好きになることから「首っ丈」というのでしょうか。だとしたら「丈（たけ）」という言葉が使われている理由がわからなくなりますよね。
実は「首っ丈」は「足もとから首までの長さ」を指します。そのことから、足もとから首まで、どっぷりとはまり込むほどに「愛している」「とても好きである」という意味になったのです。
その意味では、以下のデジタル大辞泉の説明の方が、わかりやすいでしょうね。
くびっ‐たけ【首っ丈／×頸っ丈】
［名・形動］《首の高さまで深くはまり込む意から》ある思いに深くとらわれること。特に、異性に心をひかれ夢中になること。また、そのさま。「彼女に―だ」